Вертикальный и горизонтальный бросок
Меняй режим и продвигай время до касания земли. Отдельно наблюдай скорость и ускорение.
Схему можно прокрутить вбок. Все значения повторены в расчёте ниже.
g = 10 м/с², сопротивления нет. Высота h применяется только к горизонтальному запуску; вертикальный бросок начинается на уровне земли.
Свободное падение: условие на силы
Свободным падением называют движение под действием только силы тяжести. Оно возможно вниз, вверх и в сторону: термин указывает на действующую силу, а не на направление скорости. Близко к поверхности Земли в небольшой области g считают постоянным.
Ускорение всех свободно падающих тел в одном месте одинаково: из F = mg и a = F/m получается a = g. Различия падения пера и камня в воздухе связаны с сопротивлением среды. В школьных расчётах ниже принято g = 10 м/с², если явно не указано иное.
| Случай | Свободное падение? |
|---|---|
| Камень без заметного сопротивления | Приближённо да |
| Мяч после броска вверх | Да при пренебрежении воздухом |
| Парашютист на установившейся скорости | Нет, существенно сопротивление |
Свободное падение определяется действующими силами, а не направлением движения.
Зависит ли g от массы падающего тела?
В данной модели нет: масса сокращается при делении силы тяжести на массу.
Вертикаль: одна ось и знаки
Направим Oy вверх. Тогда aᵧ = −g, vᵧ = v₀ᵧ − gt, y = y₀ + v₀ᵧt − gt²/2. При броске вверх v₀ᵧ положительна; при броске вниз — отрицательна. В верхней точке скорость равна нулю, ускорение остаётся −g.
Для броска вверх с 20 м/с подъём длится 2 с, высота над точкой броска 20 м. Возвращение на тот же уровень занимает 4 с, скорость там −20 м/с. Симметрия относится к отсутствию сопротивления и одинаковым начальной и конечной высотам.
Скорость
vᵧ = v₀ᵧ − gt
Высота над стартом
Δy = v₀ᵧt − gt²/2
Максимальный подъём
H = v₀ᵧ²/(2g) при v₀ᵧ > 0
В верхней точке вертикального броска ускорение не исчезает.
Почему нельзя положить g = 0 в верхней точке?
Сила тяжести продолжает действовать. Нулевая скорость в один момент не означает нулевого изменения скорости.
Водопад Виктория на Замбези
Свободное падение — идеализация действия только тяжести. Для капель в воздухе может быть существенно сопротивление.
Vberger · Общественное достояние · Источник фотографии.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Схема броска под углом к горизонту
Вертикальную и горизонтальную части движения рассматривают раздельно, сохраняя для них общее время.
MikeRun · CC BY-SA 4.0 · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Горизонталь: независимые компоненты
При горизонтальном броске с высоты h начальная вертикальная скорость равна нулю. Горизонтально x = v₀t, вертикально y = h − gt²/2. Время до уровня земли t = √(2h/g), дальность L = v₀√(2h/g).
При h = 20 м, v₀ = 5 м/с и g = 10 м/с² время равно 2 с, дальность 10 м. Если увеличить только горизонтальную скорость, время падения с прежней высоты не изменится в этой модели.
По горизонтали
Нет ускорения, vₓ постоянно
По вертикали
Ускорение −g
Вместе
Параболическая траектория
Горизонтальное движение не меняет время падения с заданной высоты в идеальной модели.
Почему два одновременно отпущенных тела могут коснуться земли вместе, хотя одно бросили горизонтально?
Их вертикальные начальные условия одинаковы. Горизонтальная скорость меняет дальность, а не вертикальное движение.
Границы: когда формулы работают
Считаем Землю плоской на малом участке, ускорение постоянным, сопротивление пренебрежимо малым. Для больших высот, длительных полётов и тел с большой площадью эти допущения могут быть непригодны. Формулу движения заканчивают в момент касания поверхности.
В интерактиве доступны вертикальный бросок и горизонтальный запуск. Положение, скорость и ускорение изображены отдельно. Траектория показывает пройденные положения, стрелка скорости — касательную в текущий момент.
Выбрать ось
Задать знак g
Записать начальные условия
Высота и две скорости
Ограничить полёт
До первого столкновения с землёй
Формулы полёта не описывают движение сквозь землю после приземления.
Почему ускорение в модели не равно точно 9,81 м/с²?
Использовано явно указанное школьное округление 10 м/с². В точном расчёте берут значение для места и условий задачи.
Шесть выводов
Тест · 10 вопросовОдин правильный ответ в каждом вопросе
Сначала изучи модель и конспект. За каждый верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5. После проверки откроются пояснения.
Учебный источник и иллюстрации
Основа: предоставленный учебник «Физика, 9 класс», § 21. Тема и содержание сверены с файлом «9 класс. Физика — § 21. силы тяжести.pdf». Объяснения, расчётные примеры и модели подготовлены для этого конспекта. Дополнительные зависимости в моделях отмечены отдельно.
Изображения загружаются непосредственно из интернета. Авторство и лицензии указаны под каждой иллюстрацией. Размеры и цвета учебных схем условны; ограничения каждой модели указаны рядом.