Парабола и компоненты скорости
Меняй угол и скорость, затем наблюдай весь полёт. Сравни вершину и конечную дальность.
Схему можно прокрутить вбок. Все значения повторены в расчёте ниже.
Уровни старта и приземления совпадают, g = 10 м/с², сопротивления нет. Масштаб траектории меняется, численные размеры указаны в расчёте.
Разложение: два начальных движения
Начальную скорость v₀ разлагают: v₀ₓ = v₀ cos α, v₀ᵧ = v₀ sin α. Угол α отсчитывают от горизонтали. При отсутствии сопротивления горизонтальная составляющая остаётся постоянной, вертикальная уменьшается на gt.
Для v₀ = 20 м/с и α = 30° компоненты равны примерно 17,32 и 10 м/с. Это не две отдельные скорости двух тел, а составляющие одной скорости одного тела в двух перпендикулярных направлениях.
Начальные проекции
v₀ₓ = v₀ cos α; v₀ᵧ = v₀ sin α
В полёте
vₓ = v₀ₓ; vᵧ = v₀ᵧ − gt
Координаты
x = v₀ₓt; y = v₀ᵧt − gt²/2
Полёт удобно описывать независимо по горизонтальной и вертикальной осям.
Почему в верхней точке скорость обычно не равна нулю?
Исчезает только вертикальная составляющая. Горизонтальная сохраняется, если бросок не был строго вертикальным.
Полёт: одна высота старта и финиша
Если тело приземляется на уровне броска, T = 2v₀ sin α/g, H = v₀²sin²α/(2g), L = v₀²sin2α/g. При другом уровне приземления время находят из уравнения вертикальной координаты, поэтому привычная формула дальности меняется.
Для 20 м/с, 30° и g = 10 м/с² время равно 2 с, высота 5 м, дальность около 34,64 м. Уточнение уровня приземления — необходимая часть условия, а не второстепенная деталь.
| Искомое | Формула при одинаковом уровне |
|---|---|
| Время T | 2v₀ sin α/g |
| Высота H | v₀²sin²α/(2g) |
| Дальность L | v₀²sin2α/g |
Формула L = v₀²sin2α/g предполагает одинаковую высоту начала и конца полёта.
Почему бросок со скалы нельзя считать той же формулой дальности?
Тело летит ниже уровня броска, поэтому вертикальный участок и время полёта другие.
Схема броска под углом к горизонту
При отсутствии сопротивления траектория броска под углом — парабола. В её вершине вертикальная скорость нулевая, а горизонтальная сохраняется.
MikeRun · CC BY-SA 4.0 · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Водопад Виктория на Замбези
Струя воды после горизонтального выхода начинает опускаться под действием тяжести; реальный поток может распадаться на капли.
Vberger · Общественное достояние · Источник фотографии.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Угол: дальность и высота различаются
При фиксированной начальной скорости дальность максимальна при α = 45°, поскольку sin2α = 1. Дополнительные углы α и 90° − α дают одинаковую дальность, но разные высоты и времена полёта.
Например, 30° и 60° при той же v₀ дают одинаковую L. Более крутой бросок длится дольше и поднимается выше, но имеет меньшую горизонтальную скорость. Сопротивление воздуха и разные высоты нарушают это простое равенство.
| Угол | Горизонтальная скорость | Высота и время |
|---|---|---|
| Малый | Больше | Меньше |
| Большой | Меньше | Больше |
| 45° | Баланс компонентов | Максимальная идеальная дальность |
Равная дальность не означает одинаковую траекторию.
Всегда ли 45° — лучший угол для реального броска?
Нет. Вывод относится к заданной начальной скорости, одинаковому уровню и отсутствию сопротивления. В реальности условия могут отличаться.
Схема: скорость и ускорение
В каждой точке скорость направлена по касательной к параболе. Ускорение всё время вертикально вниз, даже когда тело летит вверх. На вершине оно перпендикулярно скорости. В модели стрелки компонентов позволяют увидеть изменение направления полного вектора.
Ползунок времени ограничен длительностью полёта. Изменяй угол при постоянной v₀, затем скорость при постоянном угле. Удвоение начальной скорости увеличивает высоту и дальность в четыре раза, а время — в два при сохранении условий.
Условия
Уточнить воздух, высоты и g
Компоненты
Разложить v₀
Сравнение
Менять один параметр за раз
Ускорение полёта направлено вниз на всей траектории.
Что происходит при вертикальном броске 90°?
Горизонтальная составляющая и дальность равны нулю. Это предельный случай формул, но траектория становится вертикальным отрезком.
Шесть выводов
Тест · 10 вопросовОдин правильный ответ в каждом вопросе
Сначала изучи модель и конспект. За каждый верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5. После проверки откроются пояснения.
Учебный источник и иллюстрации
Основа: предоставленный учебник «Физика, 9 класс», § 22. Тема и содержание сверены с файлом «9 класс. Физика — § 22. под углом к горизонту.pdf». Объяснения, расчётные примеры и модели подготовлены для этого конспекта. Дополнительные зависимости в моделях отмечены отдельно.
Изображения загружаются непосредственно из интернета. Авторство и лицензии указаны под каждой иллюстрацией. Размеры и цвета учебных схем условны; ограничения каждой модели указаны рядом.