Что покажут весы в лифте
Меняй ускорение со знаком, сохраняя массу. Сравни тяжесть, реакцию пола и вес.
Схему можно прокрутить вбок. Все значения повторены в расчёте ниже.
g = 10 м/с². Односторонняя горизонтальная опора, aᵧ ≥ −g. Стрелки на человеке — реакция и тяжесть; вес приложен к полу.
Три силы: разные получатели
Сила тяжести действует со стороны Земли на тело. Реакция опоры N⃗ действует со стороны пола на тело. Вес P⃗ — сила, с которой тело действует на опору или подвес вследствие притяжения. Вес и реакция являются парой сил на разных телах.
При покое на горизонтальном полу P = N = mg по модулю. Однако это частный случай нулевого вертикального ускорения. В уравнение движения человека входят N⃗ и mg⃗; вес человека приложен к полу и отдельно в это уравнение не добавляется.
| Сила | Кто действует | На что приложена |
|---|---|---|
| Тяжесть | Земля | Тело |
| Реакция N | Опора | Тело |
| Вес P | Тело | Опора |
Вес и сила тяжести приложены к разным телам.
Почему весы измеряют не массу напрямую?
Их датчик реагирует на действие тела на опору. Шкала массы получается после калибровки при определённых условиях.
Лифт: ускорение со знаком
Выберем ось вверх. Из N − mg = maᵧ следует N = m(g + aᵧ). При ускорении вверх вес больше mg; при ускорении вниз меньше, пока контакт с полом сохраняется. Направление скорости лифта в формулу не входит.
Для m = 60 кг и g = 10 м/с² при aᵧ = +2 м/с² вес равен 720 Н, при aᵧ = −2 — 480 Н. Лифт, движущийся вниз и тормозящий, имеет ускорение вверх, поэтому вес в нём увеличивается.
| Режим | Ускорение | Вес |
|---|---|---|
| Покой или постоянная скорость | 0 | mg |
| Разгон вверх или торможение вниз | Вверх | Больше mg |
| Разгон вниз или торможение вверх | Вниз | Меньше mg |
Изменение веса определяется ускорением, а не знаком скорости.
Может ли движущийся вверх человек стать легче по показанию весов?
Да, если лифт тормозит при подъёме: его ускорение направлено вниз.
Международная космическая станция над Землёй
Станция и её содержимое находятся в совместном свободном падении по орбите. Отсюда состояние, близкое к невесомости.
NASA · Общественное достояние · Источник фотографии.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Пружинный прибор для измерения силы
Показание пружинных весов зависит от ускорения опоры. В падающем лифте оно не обязано соответствовать mg.
Briain · Public domain · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Невесомость: опора перестаёт давить
При свободном падении aᵧ = −g и N = 0. Тело не давит на опору, возникает невесомость, хотя сила тяжести остаётся ненулевой. На орбите станция и находящиеся внутри предметы падают совместно, поэтому нет привычного давления на пол.
Если расчёт для односторонней опоры требует N < 0, контакт нарушается: пол не может тянуть человека вниз. Поэтому формулу нельзя продолжать в область отрицательной реакции без изменения модели. В интерактиве минимальное ускорение соответствует свободному падению.
Общее свободное падение
Тело и опора ускоряются одинаково
Контактное давление
Исчезает
Вес
P = 0 при ненулевой тяжести
Невесомость означает отсутствие веса, а не отсутствие тяготения.
Сохраняется ли масса в невесомости?
Да. Инертность тела остаётся, поэтому его по-прежнему трудно разогнать или остановить.
Перегрузка: отношение сил
Перегрузку в модели определяем как n = P/(mg). При n = 1 вес обычный, при n = 2 он вдвое больше, при n = 0 — невесомость. Это безразмерное отношение. Оно не означает, что масса тела увеличилась.
Модель лифта показывает отдельно стрелки сил на человеке и численное давление на пол. Скорость не изображает причину перегрузки: её создаёт ускорение. Реальные перегрузки при поворотах могут иметь более сложное направление, чем вертикальная схема.
Вес на горизонтальном полу
P = m(g + aᵧ)
Перегрузка
n = P/(mg)
Свободное падение
aᵧ = −g ⇒ P = 0
Перегрузка сравнивает текущий вес с обычным mg.
Перегрузка 2 означает ускорение 2g вверх?
Нет. При вертикальной модели n = 1 + aᵧ/g, поэтому n = 2 соответствует aᵧ = g вверх.
Шесть выводов
Тест · 10 вопросовОдин правильный ответ в каждом вопросе
Сначала изучи модель и конспект. За каждый верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5. После проверки откроются пояснения.
Учебный источник и иллюстрации
Основа: предоставленный учебник «Физика, 9 класс», § 24. Тема и содержание сверены с файлом «9 класс. Физика — § 24. Вес. Невесомость и перегрузки.pdf». Объяснения, расчётные примеры и модели подготовлены для этого конспекта. Дополнительные зависимости в моделях отмечены отдельно.
Изображения загружаются непосредственно из интернета. Авторство и лицензии указаны под каждой иллюстрацией. Размеры и цвета учебных схем условны; ограничения каждой модели указаны рядом.
Дополнительная проверка: NASA: свободное падение и невесомость.