Плечо и угол силы
Поворачивай силу относительно рычага. Пунктир показывает линию действия, короткий отрезок — плечо.
Схему можно прокрутить вбок. Все значения повторены в расчёте ниже.
Горизонтальный рычаг справа от оси, сила направлена в верхнюю полуплоскость; положительный момент против часовой стрелки. Модель показывает одну силу.
Равновесие: перенос и вращение
Для неподвижного тела в инерциальной системе сумма сил должна быть нулевой. Но для протяжённого тела этого недостаточно: силы могут создать поворот. Нужно, чтобы сумма моментов относительно выбранной оси также равнялась нулю.
Две равные противоположные силы на разных параллельных линиях образуют пару сил. Их результирующая равна нулю, но вращающее действие может сохраняться. Именно поэтому схема материальной точки не решает любую задачу статики.
Нет поступательного ускорения
ΣF⃗ = 0
Нет изменения вращения
ΣM = 0
Для статического равновесия проверяют и силы, и моменты.
Гарантируют ли нулевые силы и моменты покой тела?
Они не создают ускорений. Для покоя дополнительно нужны соответствующие начальные условия: тело изначально не должно двигаться и вращаться.
Плечо: перпендикуляр до линии
Плечо силы l — кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы. Это перпендикуляр, а не обязательно расстояние до точки приложения. Модуль момента M = Fl, единица — Н·м.
Если сила приложена на расстоянии r и образует угол α с радиусом к точке приложения, l = r sin α. При действии через ось плечо нулевое, поворачивающего действия нет. Перпендикулярное усилие при заданных F и r даёт наибольший момент.
Плечо
l = r sin α
Модуль момента
M = Fl = Fr sin α
Через ось
l = 0 ⇒ M = 0
Плечо измеряют перпендикулярно линии действия силы.
Почему легче открыть дверь за ручку, чем рядом с петлями?
У ручки больше плечо. Та же сила создаёт больший момент относительно оси петель.
Плечи и силы на рычаге
Для момента нужна длина перпендикуляра от оси до линии силы. Она может отличаться от расстояния до точки приложения.
Jimbowley · CC BY-SA 3.0 · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Мост Октавиу Фриас ди Оливейра, Сан-Паулу
При расчёте равновесия конструкции учитывают не только сумму сил, но и их моменты относительно выбранной оси.
Marcosleal · CC BY-SA 3.0 · Источник фотографии.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Знак: два направления поворота
Выберем положительным момент, стремящийся повернуть тело против часовой стрелки. Для поворота по часовой стрелке момент отрицателен. Знак относится к выбранной оси и взгляду на схему; важна последовательность во всём уравнении.
Например, сила 10 Н с плечом 0,3 м создаёт момент 3 Н·м. Чтобы уравновесить её силой на плече 0,5 м, нужна противоположно поворачивающая сила 6 Н. Проверка: 10·0,3 − 6·0,5 = 0.
| Действие | Знак момента в принятой схеме |
|---|---|
| Против часовой стрелки | Плюс |
| По часовой стрелке | Минус |
| Линия через ось | Ноль |
Условие равновесия моментов учитывает направления поворота.
Почему момент не называют работой, хотя единицы похожи?
Это разные величины. Момент характеризует вращающее действие, работа — передачу энергии при перемещении. Для момента используют запись Н·м, а не джоуль.
Решение: удобная ось
Ось удобно выбрать в точке приложения неизвестной реакции: её плечо станет нулевым и момент исчезнет из уравнения. После нахождения остальных сил реакцию определяют из равновесия сил. Выбор оси упрощает расчёт, но не меняет физическое состояние.
В модели меняй точку приложения и угол силы. Видно, что большая сила вдоль рычага может иметь нулевой момент, а меньшая поперечная — значительный. Масса рычага и другие моменты здесь не учитываются, если явно не добавлены.
1. Силы
Нарисовать точки приложения и линии
2. Ось
Выбрать удобную точку
3. Моменты
Записать ΣM = 0 со знаками
Удачный выбор оси уменьшает число неизвестных моментов.
Можно ли просто сравнить силы без плеч?
Нет. Для вращения важны произведения силы и перпендикулярного плеча.
Шесть выводов
Тест · 10 вопросовОдин правильный ответ в каждом вопросе
Сначала изучи модель и конспект. За каждый верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5. После проверки откроются пояснения.
Учебный источник и иллюстрации
Основа: предоставленный учебник «Физика, 9 класс», § 25. Тема и содержание сверены с файлом «9 класс. Физика — § 25. Момент силы.pdf». Объяснения, расчётные примеры и модели подготовлены для этого конспекта. Дополнительные зависимости в моделях отмечены отдельно.
Изображения загружаются непосредственно из интернета. Авторство и лицензии указаны под каждой иллюстрацией. Размеры и цвета учебных схем условны; ограничения каждой модели указаны рядом.