Пандус: сила, работа и КПД
Удлиняй пандус при той же высоте и меняй КПД. Следи за силой и балансом энергии.
Схему можно прокрутить вбок. Все значения повторены в расчёте ниже.
Высота h = 1 м, g = 10 м/с². КПД задаётся независимо как учебный параметр; сила постоянна вдоль пути, подъём медленный. Реальное трение по материалам не рассчитывается.
Плоскость: высота и длина
На гладкой наклонной плоскости для медленного подъёма груза вдоль поверхности сила F = mg sin α = mgh/l. Здесь l — длина пути по плоскости, h — высота подъёма. Чем больше l при той же h, тем меньше необходимая сила.
Например, при m = 10 кг, h = 1 м, l = 4 м и g = 10 м/с² нужно 25 Н вместо 100 Н при вертикальном подъёме. Однако силу приходится прикладывать на пути 4 м вместо 1 м.
Геометрия
sin α = h/l
Идеальная сила
F = mgh/l
Работа
Fl = mgh
Наклонная плоскость уменьшает силу за счёт увеличения пути.
Почему отношение h/l не может быть больше единицы?
Высота — вертикальная проекция пути, поэтому она не превосходит длину наклонной плоскости.
Правило: сила в обмен на путь
«Золотое правило механики» для идеального простого механизма: выигрыш в силе сопровождается таким же проигрышем в пути. Работы на входе и выходе равны. Это следствие энергетического баланса при отсутствии потерь и изменения запасённой энергии механизма.
Правило не утверждает, что любой механизм обязательно уменьшает силу. Иногда он увеличивает скорость или перемещение, требуя большей силы. Удобство определяется задачей: направление, доступное усилие и ход рабочего органа могут быть важнее уменьшения силы.
Выигрыш в силе
Больший путь приложения
Выигрыш в пути или скорости
Большая требуемая сила
Идеальный механизм не даёт выигрыша в работе.
Можно ли получить одновременно меньшую силу и меньший путь для того же подъёма?
Нет, без другого источника энергии их произведение не обеспечит необходимую работу mgh.
Силы на наклонной плоскости
На схеме наклонной плоскости сила тяжести разложена по направлениям вдоль склона и поперёк него. Трение увеличивает требуемую работу.
Klaus-Dieter Keller · CC0 · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Схема системы блоков
И наклонная плоскость, и система блоков могут облегчать подъём. Идеальный выигрыш в силе сопровождается проигрышем в пути.
Prolineserver, Tomia (minor edits by Stanisław Skowron, scale adjusted by Atropos235) · CC BY 2.5 · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
КПД: полезная часть затрат
Коэффициент полезного действия η = Aпол/Aзат, или η·100 % в процентах. При реальных потерях Aзат больше Aпол, поэтому η < 1. В идеализированном механизме без потерь допускается η = 1, то есть 100 %.
Идеальная передача всей поступившей энергии не означает создания энергии. Вечный двигатель, выдающий работу без расхода энергии, противоречит её сохранению. Поэтому нельзя объявлять любую модель с КПД 100 % вечным двигателем.
| Работа | Смысл |
|---|---|
| Полезная Aпол | Результат, ради которого используют механизм |
| Затраченная Aзат | Вся переданная механизму работа |
| Потери | Aзат − Aпол |
| КПД | Доля полезной работы |
КПД показывает долю полезной работы в затраченной.
При η = 80 % сколько энергии теряется из 500 Дж затрат?
Полезно 400 Дж, остальные 100 Дж переходят в другие формы и тела. Энергия не исчезает.
Расчёт: сравниваем режимы
Если нужно увеличить потенциальную энергию груза на 100 Дж при КПД 80 %, затраченная работа Aзат = 100/0,8 = 125 Дж. При длине пути 4 м средняя сила вдоль пути равна 31,25 Н. Потери составляют 25 Дж.
В интерактиве масса, высота и длина согласованы с геометрией, а КПД задаётся отдельным условным параметром. Это позволяет видеть энергетический баланс, но не рассчитывает реальное трение по материалу и углу. Реальный КПД сам может зависеть от режима.
1. Полезная работа
mgh
2. Затраты
Aпол/η при η в долях
3. Средняя сила
Aзат/l
Проценты переводят в доли перед подстановкой в формулы.
Можно ли принять 80 % за число 80 в знаменателе?
Нет. Нужно использовать 0,8, иначе ответ окажется меньше правильного в сто раз.
Шесть выводов
Тест · 10 вопросовОдин правильный ответ в каждом вопросе
Сначала изучи модель и конспект. За каждый верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5. После проверки откроются пояснения.
Учебный источник и иллюстрации
Основа: предоставленный учебник «Физика, 9 класс», § 27. Тема и содержание сверены с файлом «9 класс. Физика — § 27. правило механики». Коэффициент.pdf». Объяснения, расчётные примеры и модели подготовлены для этого конспекта. Дополнительные зависимости в моделях отмечены отдельно.
Изображения загружаются непосредственно из интернета. Авторство и лицензии указаны под каждой иллюстрацией. Размеры и цвета учебных схем условны; ограничения каждой модели указаны рядом.
Дополнительная проверка: OpenStax: простые механизмы и КПД.