Граница опрокидывания
Меняй ширину, высоту и угол наклона бруска. Следи за вертикалью центра тяжести относительно нижнего ребра.
Схему можно прокрутить вбок. Все значения повторены в расчёте ниже.
Однородный прямоугольный брусок поворачивается вокруг правого нижнего ребра без скольжения. После порога показан моментальный наклон, а не статическое равновесие.
Центр: где действует суммарная тяжесть
В почти однородном поле тяжести действие распределённых сил можно заменить одной силой mg, приложенной в центре тяжести. Для однородного симметричного тела он совпадает с геометрическим центром. Для неоднородного тела его положение зависит от распределения массы.
Центр тяжести может находиться вне вещества, например в центре однородного кольца. У плоской фигуры его находят подвешиванием за разные точки: вертикали от точек подвеса пересекаются в центре тяжести. В однородном поле он совпадает с центром масс.
Подвесить за одну точку
Провести вертикаль
Изменить точку подвеса
Провести вторую вертикаль
Пересечение
Найти центр тяжести
Центр тяжести определяется распределением массы, а не только внешним контуром.
Может ли центр тяжести находиться в пустоте?
Да. У однородного кольца он находится в центре отверстия.
Виды: реакция на малое отклонение
Устойчивое равновесие: после малого отклонения возникает действие, возвращающее тело к исходному положению. Неустойчивое: отклонение усиливается. Безразличное: соседние положения тоже являются равновесными.
Шарик на дне чаши — пример устойчивого состояния, на вершине выпуклой поверхности — неустойчивого, на горизонтальной плоскости — безразличного в идеальной модели. Без сопротивления около устойчивого положения возможны колебания, а не мгновенная остановка в центре.
| Равновесие | После малого отклонения | Потенциальная энергия |
|---|---|---|
| Устойчивое | Возвращающее действие | Локальный минимум |
| Неустойчивое | Удаляющее действие | Локальный максимум |
| Безразличное | Нет предпочтения | Не меняется рядом |
Вид равновесия определяют по поведению после малого отклонения.
Обязательно ли устойчивое тело сразу возвращается и останавливается?
Нет. При отсутствии потерь оно может колебаться около положения равновесия. Для затухания нужна передача энергии.
Мост Октавиу Фриас ди Оливейра, Сан-Паулу
Устойчивость конструкции зависит от положения центра тяжести и устройства опор. Расширение опоры помогает противостоять опрокидыванию.
Marcosleal · CC BY-SA 3.0 · Источник фотографии.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Колесо обозрения
Подвешенную кабину проектируют так, чтобы её центр тяжести находился ниже точки подвеса: отклонение создаёт возвращающий момент.
Unknown authorUnknown author · Public domain · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Опора: проекция внутри основания
Тело на горизонтальной опоре устойчиво к опрокидыванию, пока вертикальная линия через центр тяжести проходит внутри опорной площадки. На краю возникает предельное состояние; за краем тяжесть создаёт опрокидывающий момент относительно ребра.
Опорная площадка ограничена крайними точками контакта, а не суммой маленьких пятен под ножками. У стула пространство между ножками тоже входит в опорный многоугольник. Более широкая база и более низкий центр тяжести обычно повышают устойчивость.
Центр тяжести
Провести вертикаль вниз
Опорная площадка
Сравнить положение проекции
Опрокидывание
Проекция вышла за край
Устойчивость к опрокидыванию зависит от положения центра тяжести относительно опоры.
Почему стоять с широко расставленными ногами обычно устойчивее?
Расширяется опорная площадка, и проекция центра тяжести может сместиться дальше, прежде чем выйдет за её границу.
Наклон: геометрический предел
Для прямоугольного однородного бруска шириной b и высотой H, поворачиваемого вокруг нижнего ребра без скольжения, предельный угол удовлетворяет tan αкр = b/H. Более широкий или более низкий брусок выдерживает больший угол.
Модель предполагает достаточное сцепление с опорой: реальный предмет может раньше соскользнуть. У неоднородного тела вместо половины высоты и ширины используют фактическое положение центра масс. В интерактиве пунктир показывает линию тяжести и её смещение относительно края.
Однородный прямоугольный брусок
tan αкр = b/H
Шире основание
Больше допустимый наклон
Ниже центр
Выше устойчивость
Предельный угол опрокидывания находят по геометрии центра тяжести.
Почему условие «без скольжения» существенно?
Если трение недостаточно, тело начнёт скользить раньше достижения геометрического порога опрокидывания.
Шесть выводов
Тест · 10 вопросовОдин правильный ответ в каждом вопросе
Сначала изучи модель и конспект. За каждый верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5. После проверки откроются пояснения.
Учебный источник и иллюстрации
Основа: предоставленный учебник «Физика, 9 класс», § 28. Тема и содержание сверены с файлом «9 класс. Физика — § 28. Виды равновесия.pdf». Объяснения, расчётные примеры и модели подготовлены для этого конспекта. Дополнительные зависимости в моделях отмечены отдельно.
Изображения загружаются непосредственно из интернета. Авторство и лицензии указаны под каждой иллюстрацией. Размеры и цвета учебных схем условны; ограничения каждой модели указаны рядом.