Грузоподъёмность аэростата
Меняй объём, плотность газа и массу оболочки. Сравни выталкивание и собственную тяжесть.
Схему можно прокрутить вбок. Все значения повторены в расчёте ниже.
Стрелки показывают направления сил, их длины условны. ρвозд = 1,2 кг/м³, g = 10 м/с². Расчёт при заданных постоянных плотностях без ветра, изменения высоты и нагрева; не руководство для реального полёта.
Судно: средняя плотность
Корабль содержит не только металл, но и большие объёмы воздуха. Для плавания сравнивают среднюю плотность всего судна, включая полости, с плотностью воды. В равновесии масса вытесненной воды равна полной массе судна с грузом.
Груз увеличивает осадку: судно погружается глубже, вытесняя дополнительную воду. Ватерлиния показывает пересечение поверхности воды с корпусом при данной загрузке. Безопасный допустимый уровень определяется конструкцией и условиями, а не только формулой Архимеда.
Добавили груз
Увеличилась полная масса
Осадка выросла
Вытеснилось больше воды
Новое равновесие
ρводыVпогр = mобщ
Корабль плавает благодаря малой средней плотности всего объёма, включая полости.
Почему затопление отсеков опасно?
Вода увеличивает массу и уменьшает запас плавучести. Может не остаться допустимого объёма для вытеснения нужной массы воды.
Водоизмещение: объём и масса
В массовом выражении водоизмещение — масса воды, вытесненной судном. Для плавающего судна она равна его текущей массе. Если задано предельное водоизмещение, доступная масса груза в упрощённой задаче — разность между ним и массой ненагруженного судна.
Например, допустимый вытесненный объём 0,8 м³ в пресной воде соответствует массе 800 кг. Если масса самой учебной лодки 300 кг, остаётся 500 кг нагрузки в этой идеализированной модели. Реальное судно требует учёта запаса и правил загрузки.
Масса вытесненной воды
mвыт = ρводыVпогр
Равновесие
mобщ = mвыт
Учебная грузоподъёмность
mгруз = mвыт.доп − mсудна
Текущую массу судна нельзя путать с максимально допустимой нагрузкой.
Почему в солёной воде осадка того же судна меньше?
Для равенства ρV = m при большей плотности требуется меньший погружённый объём.
Подготовка воздушного шара к полёту
Нагретый воздух при близком к атмосферному давлении менее плотный. Подъём возможен, если выталкивание превосходит вес всей системы.
Benh LIEU SONG (Flickr) · CC BY-SA 3.0 · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Контейнерный терминал Роттердама
При загрузке судна осадка увеличивается. Допустимая загрузка ограничена запасом плавучести и устойчивостью.
VileGecko · CC BY-SA 3.0 · Источник фотографии.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Аэростат: вытеснить тяжёлый воздух
На воздушный шар действует FА = ρвоздgV. Вниз действуют тяжесть газа внутри, оболочки, оборудования и груза. Подъём возможен, если выталкивание превосходит их суммарную тяжесть. Малой плотности газа самой по себе недостаточно: оболочка тоже имеет массу.
Гелиевый шар использует газ меньшей плотности, чем воздух; тепловой аэростат — нагретый воздух меньшей плотности при близком давлении. Плотности зависят от температуры и давления, поэтому расчёт относится к указанным условиям.
| Часть баланса | Направление |
|---|---|
| Архимедова сила внешнего воздуха | Вверх |
| Тяжесть внутреннего газа | Вниз |
| Тяжесть оболочки и груза | Вниз |
| Результирующая | Разность этих вкладов |
В расчёте подъёмной способности учитывают массу газа и оболочки.
Почему шар без груза может всё равно не взлететь?
Выталкивания может не хватить даже для газа внутри, оболочки и оборудования.
Расчёт: запас до равновесия
Максимальная добавочная масса при нейтральной плавучести mгруз = (ρвозд − ρгаз)V − mобол. При ρвозд = 1,2 кг/м³, ρгаз = 0,2 кг/м³, V = 10 м³ и mобол = 2 кг получаем 8 кг. Для начала подъёма нагрузка должна быть меньше этого предела.
Модель использует условные постоянные плотности, не предсказывает допустимость реального полёта и не учитывает ветер. Сравнивать аэростат с самолётом нужно по механизму подъёмной силы: у крыла существенен поток воздуха, у аэростата — выталкивание.
Внешний воздух
ρвоздV задаёт вытесненную массу
Внутренний газ
Вычесть ρгазV
Оболочка
Вычесть её массу и получить запас
Нулевая результирующая означает равновесие, а не обязательный подъём.
Если расчётная грузоподъёмность отрицательна, что это значит?
Шар в данных условиях не удержит даже собственные газ и оболочку без дополнительной поддержки.
Шесть выводов
Тест · 10 вопросовОдин правильный ответ в каждом вопросе
Сначала изучи модель и конспект. За каждый верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5. После проверки откроются пояснения.
Учебный источник и иллюстрации
Основа: предоставленный учебник «Физика, 9 класс», § 30. Тема и содержание сверены с файлом «9 класс. Физика — § 30. Воздухоплавание.pdf». Объяснения, расчётные примеры и модели подготовлены для этого конспекта. Дополнительные зависимости в моделях отмечены отдельно.
Изображения загружаются непосредственно из интернета. Авторство и лицензии указаны под каждой иллюстрацией. Размеры и цвета учебных схем условны; ограничения каждой модели указаны рядом.