Импульс до и после воздействия
Меняй две скорости со знаками и длительность. Сравни импульсы и среднюю результирующую.
Схему можно прокрутить вбок. Все значения повторены в расчёте ниже.
Постоянная масса. Fср — средняя результирующая всех внешних сил, а не обязательно одна контактная сила.
Импульс: масса вместе со скоростью
Импульс тела p⃗ = mv⃗. Это вектор, направленный так же, как скорость, поскольку масса положительна. Единица СИ — кг·м/с. На одной оси pₓ = mvₓ, поэтому проекция импульса может быть отрицательной.
При одинаковой скорости более массивное тело имеет больший импульс; при одинаковой массе он пропорционален скорости. Импульс зависит от системы отсчёта, потому что зависит от скорости. Не путай его с энергией: у них разные формулы и единицы.
| Величина | Формула | Тип |
|---|---|---|
| Импульс | p⃗ = mv⃗ | Вектор |
| Кинетическая энергия | Eк = mv²/2 | Скаляр |
| Сила | F⃗ = Δp⃗/Δt при постоянном действии | Вектор |
Импульс равен произведению массы на вектор скорости.
Может ли импульс системы быть нулевым, если тела движутся?
Да. Равные противоположные импульсы складываются в нулевой вектор.
Изменение: импульс силы
Для тела постоянной массы Δp⃗ = F⃗резΔt, если результирующая постоянна. При переменной силе произведение средней результирующей на время даёт то же изменение. Величину F⃗Δt называют импульсом силы; единица Н·с равна кг·м/с.
При m = 2 кг и изменении скорости от +3 до −1 м/с изменение импульса равно 2·(−1 − 3) = −8 кг·м/с. Если это заняло 2 с, средняя результирующая равна −4 Н. Нужно вычитать проекции со знаками.
Изменение импульса
Δpₓ = m(v₂ₓ − v₁ₓ)
Импульс силы
FсрₓΔt = Δpₓ
Пример
2·(−1 − 3) = −8 кг·м/с
Импульс результирующей силы равен изменению импульса тела.
Что меняется при увеличении времени остановки с тем же Δp?
Модуль средней результирующей уменьшается. Поэтому увеличение длительности торможения может уменьшить среднюю нагрузку.
Маятник Ньютона
Импульсы отдельных шаров меняются при ударах. Для системы нужно складывать их как векторы.
Sheila Sund from Salem, United States · CC BY 2.0 · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Трактор во время вспашки
При одинаковой скорости более массивное тело имеет больший импульс. Для его остановки требуется больший импульс результирующей силы.
Kenneth Allen · CC BY-SA 2.0 · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Система: внутренние и внешние силы
Импульс системы — векторная сумма импульсов её тел. Внутренние силы действуют между телами системы и попарно компенсируются в суммарном уравнении. Изменить полный импульс могут внешние силы, действующие со стороны объектов за границей системы.
Выбор границы важен. Для одного мяча сила пола внешняя; для системы «мяч + Земля» контакт между мячом и полом относится к внутренним взаимодействиям. Нельзя менять состав системы в середине расчёта, не пересматривая баланс.
Тела системы
Сложить их импульсы
Внутренние силы
Перераспределяют импульс
Внешние силы
Меняют суммарный импульс
Полный импульс системы изменяется под действием внешнего импульса.
Могут ли внутренние силы изменить скорость одного тела системы?
Да. Они меняют отдельные импульсы, сохраняя их общую сумму при отсутствии внешнего воздействия.
Удар: учесть разворот и тяжесть
Мяч массой 0,1 кг перед ударом движется вниз со скоростью 2 м/с, после — вверх с 2 м/с. При оси вверх Δp = 0,1·[2 − (−2)] = 0,4 кг·м/с. Нельзя считать изменение нулевым по равенству модулей скоростей.
За 0,01 с средняя результирующая равна 40 Н вверх. Если учитывать тяжесть 1 Н, средняя реакция пола равна 41 Н: Nср − mg = Δp/Δt. В модели отдельно показываются начальный и конечный импульсы и средняя результирующая, а не автоматически контактная сила.
Начальная и конечная скорости
Указать знаки
Разность импульсов
Вычесть векторы
Силы
Различить результирующую и контактную
При отскоке изменение импульса учитывает обращение направления.
Почему реакция пола немного больше найденной результирующей?
Она должна не только изменить импульс вверх, но и компенсировать направленную вниз тяжесть за время контакта.
Шесть выводов
Тест · 10 вопросовОдин правильный ответ в каждом вопросе
Сначала изучи модель и конспект. За каждый верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5. После проверки откроются пояснения.
Учебный источник и иллюстрации
Основа: предоставленный учебник «Физика, 9 класс», § 31. Тема и содержание сверены с файлом «9 класс. Физика — § 31. Импульс системы тел.pdf». Объяснения, расчётные примеры и модели подготовлены для этого конспекта. Дополнительные зависимости в моделях отмечены отдельно.
Изображения загружаются непосредственно из интернета. Авторство и лицензии указаны под каждой иллюстрацией. Размеры и цвета учебных схем условны; ограничения каждой модели указаны рядом.