Сцепление или отделение массы
Сравни суммы импульсов до и после. Переключись на простую модель реактивного движения.
Схему можно прокрутить вбок. Все значения повторены в расчёте ниже.
Внешний импульс нулевой. Все скорости относительно земли; стрелки скоростей имеют единый масштаб в текущей схеме. В режиме сцепления расположение тел выбирается для сближения; при равных скоростях столкновения нет. В режиме отделения начальный общий импульс нулевой; v₂ — конечная скорость отделённой части, регулятор v₁ не используется.
Сохранение: условие на внешние силы
Если суммарный внешний импульс за рассматриваемое время равен нулю, полный импульс системы сохраняется: p⃗до = p⃗после. Достаточное условие — нулевая результирующая внешних сил в течение процесса. При коротком ударе внешним импульсом иногда пренебрегают по сравнению с внутренним обменом.
Сохранение может выполняться только по одной оси, если внешняя проекция на неё нулевая. Например, горизонтальный импульс двух тел на гладкой поверхности сохраняется, хотя на них действуют вертикальные тяжесть и реакция.
Выбрать систему
Включить взаимодействующие тела
Оценить внешние силы
Особенно их импульс за время
Записать баланс
По нужным осям
Импульс сохраняется при нулевом суммарном внешнем импульсе.
Нужно ли полное отсутствие любых внешних сил?
Нет. Их сумма может быть нулевой, либо нулевой может быть её проекция на рассматриваемую ось.
Сцепление: общая скорость
Если два тела после удара сцепляются, общая скорость v = (m₁v₁ₓ + m₂v₂ₓ)/(m₁ + m₂). Скорости до удара берут со знаками. При m₁ = 2 кг, v₁ = +3 м/с, m₂ = 1 кг, v₂ = −3 м/с получаем v = +1 м/с.
Импульс до и после равен +3 кг·м/с. Кинетическая энергия при неупругом сцеплении уменьшается: часть переходит во внутреннюю энергию и деформации. Закон сохранения импульса не обещает сохранения кинетической энергии.
До
p = m₁v₁ₓ + m₂v₂ₓ
После сцепления
p = (m₁ + m₂)v
Общая скорость
v = p/(m₁ + m₂)
После сцепления скорость находят из импульса всей системы.
Могут ли тела остановиться после встречного удара?
Да, если их начальные импульсы равны по модулю и противоположны. Одинаковых модулей скоростей недостаточно при разных массах.
Международная космическая станция над Землёй
Орбитальные аппараты могут менять движение, выбрасывая рабочее вещество. Воздух как опора для реактивного движения не нужен.
NASA · Общественное достояние · Источник фотографии.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Маятник Ньютона
При почти упругих столкновениях важны два баланса: импульса и энергии. При сцеплении тел кинетическая энергия отдельно не сохраняется.
Sheila Sund from Salem, United States · CC BY 2.0 · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Реактивность: часть массы отделяется
Реактивное движение возникает при отделении части системы: выбрасываемые газы приобретают импульс в одну сторону, ракета — в другую. Ракете не нужна внешняя опора и не требуется отталкиваться от воздуха. В систему для баланса включают ракету и выброшенное вещество.
Для простой однократной модели из начального покоя Mv + mu = 0, если v и u — скорости оставшегося тела и выброшенной части относительно одной земли. Если скорость газа дана относительно ракеты, её сначала преобразуют. Реальный непрерывный расход массы требует более подробной модели.
Ракета
Получает импульс вперёд
Выброшенное вещество
Получает противоположный импульс
Реактивное движение возможно в вакууме благодаря обмену импульсом с выбрасываемым веществом.
Можно ли считать импульс одной ракеты постоянным во время работы двигателя?
Нет. Из неё уходит масса и импульс. Для простого сохранения рассматривают ракету вместе с выброшенными газами.
Проверка: система и энергия
После расчёта подставь скорости в обе суммы импульсов. Убедись, что единицы совпадают и направления соответствуют знакам. При анализе энергии учитывай вид столкновения: упругое сохраняет кинетическую энергию, неупругое в общем случае нет.
В интерактиве сравниваются сцепление и отделение массы из покоя. Для реактивного режима явно используется скорость отделённой части относительно земли. Модель не является расчётом настоящего двигателя и не описывает непрерывный расход топлива.
Ось и система
Задать до расчёта
Суммы импульсов
Сохранить знаки
Дополнительное условие
Сцепление или скорость отделённой части
Скорости в уравнении импульса должны относиться к одной системе отсчёта.
Почему нельзя одновременно сохранять кинетическую энергию при любом ударе?
Деформация, нагрев и звук могут уменьшать её, хотя полный импульс изолированной системы сохраняется.
Шесть выводов
Тест · 10 вопросовОдин правильный ответ в каждом вопросе
Сначала изучи модель и конспект. За каждый верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5. После проверки откроются пояснения.
Учебный источник и иллюстрации
Основа: предоставленный учебник «Физика, 9 класс», § 32. Тема и содержание сверены с файлом «9 класс. Физика — § 32. Реактивное движение.pdf». Объяснения, расчётные примеры и модели подготовлены для этого конспекта. Дополнительные зависимости в моделях отмечены отдельно.
Изображения загружаются непосредственно из интернета. Авторство и лицензии указаны под каждой иллюстрацией. Размеры и цвета учебных схем условны; ограничения каждой модели указаны рядом.