Нулевой уровень и деформация
Переключай гравитационную энергию и энергию пружины. Меняй положение или знак деформации.
Схему можно прокрутить вбок. Все значения повторены в расчёте ниже.
Груз: m = 2 кг, g = 10 м/с². Пружина: k = 200 Н/м, ноль энергии при x = 0. Каждый режим использует только относящиеся к нему регуляторы.
Система: энергия взаимодействия
Потенциальная энергия характеризует взаимодействие тел или частей тела. Для поднятого груза речь идёт о системе «груз + Земля», для пружины — о взаимодействии её деформированных частей. Значение зависит от положения относительно выбранного нулевого уровня.
Физически значимо изменение потенциальной энергии. Смена нуля прибавляет ко всем значениям одну константу и не меняет работу сил при переходе между двумя состояниями. Поэтому отрицательное значение не является ошибкой само по себе.
Численное значение Eп
Зависит от выбора нуля
Изменение ΔEп
Не зависит от общего сдвига нуля
Потенциальная энергия связана с взаимодействием и взаимным положением.
Может ли Eп быть отрицательной?
Да, если тело находится ниже выбранного нулевого уровня в модели mgh. Это не означает отрицательную массу или невозможность движения.
Высота: однородное поле
Вблизи поверхности Земли Eп = mg(h − h₀), где h₀ задаёт нулевой уровень. При подъёме на Δh энергия возрастает на mgΔh. Работа силы тяжести равна −ΔEп = mg(h₁ − h₂).
Для m = 2 кг, g = 10 м/с² и подъёма с 1 до 4 м прирост равен 60 Дж. Он одинаков при выборе нуля на полу и на столе. Формула mgh использует постоянное g и не предназначена без уточнений для межпланетных расстояний.
Энергия
Eп = mg(h − h₀)
Изменение
ΔEп = mgΔh
Работа тяжести
Aт = −ΔEп
Работа тяжести противоположна изменению потенциальной энергии.
При подъёме на ту же высоту по длинной лестнице прирост больше?
Нет. В однородном поле он зависит от разности высот. Дополнительные затраты человека могут быть связаны с другими процессами.
Пружина шариковой ручки
И растянутая, и сжатая линейная пружина запасает энергию. Она зависит от квадрата деформации.
Santeri Viinamäki · CC BY-SA 4.0 · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Плотина Фостер и водохранилище
Вода на высоте обладает потенциальной энергией системы «вода — Земля». При выборе нулевого уровня важна разность высот.
U.S. Army Corps of Engineers · Общественное достояние · Источник фотографии.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Пружина: энергия квадратична
Для линейно упругой пружины Eп = kx²/2 при нуле в недеформированном состоянии. И растяжение, и сжатие запасают положительную энергию. Удвоение деформации увеличивает её в четыре раза.
При k = 200 Н/м и x = 0,04 м энергия равна 0,16 Дж. Сила в ходе растяжения меняется, поэтому работа медленного растяжения из нуля равна kx²/2, а не конечной силе kx, умноженной на x.
| Изменение | Сила по модулю | Энергия |
|---|---|---|
| x удвоено | В 2 раза больше | В 4 раза больше |
| Знак x изменён | Направление обращается | Энергия прежняя |
| x = 0 | Сила нулевая | Энергия нулевая |
Потенциальная энергия линейной пружины пропорциональна квадрату деформации.
Почему нельзя взять A = Fконx?
Конечная сила действовала не на всём пути. При медленном растяжении из нуля средняя внешняя сила равна половине конечной.
Работа: сравнивать состояния
Для перехода пружины от x₁ к x₂ изменение энергии ΔEп = k(x₂² − x₁²)/2. Квадрат разности деформаций в общем случае даст другой результат. Работа силы упругости равна −ΔEп.
В интерактиве можно менять нулевой уровень гравитационной энергии и деформацию пружины. Сравнивай абсолютные значения с разностями: перенос нуля меняет первые, но не меняет физическую работу между одинаковыми состояниями.
Начальное состояние
Найти Eп₁
Конечное состояние
Найти Eп₂
Разность
ΔEп = Eп₂ − Eп₁
При изменении деформации вычитают энергии состояний, а не возводят разность в квадрат.
Растянули пружину с 3 до 5 см при k = 200 Н/м. Каков прирост?
200·(0,05² − 0,03²)/2 = 0,16 Дж. Это отличается от энергии растяжения ненагруженной пружины на 2 см.
Шесть выводов
Тест · 10 вопросовОдин правильный ответ в каждом вопросе
Сначала изучи модель и конспект. За каждый верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5. После проверки откроются пояснения.
Учебный источник и иллюстрации
Основа: предоставленный учебник «Физика, 9 класс», § 34. Тема и содержание сверены с файлом «9 класс. Физика — § 34. Потенциальная энергия.pdf». Объяснения, расчётные примеры и модели подготовлены для этого конспекта. Дополнительные зависимости в моделях отмечены отдельно.
Изображения загружаются непосредственно из интернета. Авторство и лицензии указаны под каждой иллюстрацией. Размеры и цвета учебных схем условны; ограничения каждой модели указаны рядом.