Работа меняет кинетическую энергию
Задай начальную и конечную скорости. Сравни два запаса энергии и необходимую суммарную работу.
Схему можно прокрутить вбок. Все значения повторены в расчёте ниже.
Одно тело постоянной массы в выбранной инерциальной системе. Энергия зависит от квадрата скорости, импульс — от её знака.
Движение: квадрат скорости
Для материальной точки или поступательного движения тела Eк = mv²/2 в классической механике. Вращение протяжённого тела требует отдельно учитывать энергию вращения. Она неотрицательна и зависит от модуля скорости, а не от направления. Если массу удвоить, энергия удвоится; если скорость удвоить, энергия возрастёт в четыре раза.
Скорость зависит от системы отсчёта, поэтому кинетическая энергия тоже относительна. Пассажир в кресле имеет нулевую кинетическую энергию поступательного движения относительно вагона и ненулевую относительно земли.
Кинетическая энергия
Eк = mv²/2
При v → 2v
Eк → 4Eк
При m → 2m
Eк → 2Eк
Кинетическая энергия пропорциональна массе и квадрату скорости.
Различается ли энергия при скоростях +3 и −3 м/с в одной оси?
При той же массе нет. Энергия скалярна и зависит от квадрата скорости, хотя импульсы противоположны.
Теорема: суммарная работа
Для материальной точки суммарная работа всех сил равна изменению кинетической энергии: Aвсех = Eк₂ − Eк₁. Здесь рассматриваем тело как точку или его поступательное движение; при вращении нужно дополнительно учитывать работу сил при повороте и энергию вращения. Положительная сумма увеличивает Eк, отрицательная уменьшает, нулевая сохраняет. Важно учитывать все силы, а не одну выбранную.
Для тела 2 кг разгон от 3 до 5 м/с требует суммарной работы 2·(25 − 9)/2 = 16 Дж. Это изменение энергии, а не конечная энергия 25 Дж. Для торможения обратно до 3 м/с работа всех сил будет −16 Дж.
Начальная энергия
mv₁²/2
Конечная энергия
mv₂²/2
Суммарная работа
Разность конечной и начальной
Теорема о кинетической энергии связывает её изменение с работой всех сил.
Может ли сила менять направление движения без изменения Eк?
Да. Если она перпендикулярна скорости, её работа нулевая, а направление скорости меняется.
Грузовой поезд в Южной Австралии
Кинетическая энергия растёт как квадрат скорости. При удвоении скорости масса остаётся прежней, а энергия возрастает вчетверо.
Tomoyn · CC BY 4.0 · Источник фотографии.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Маятник Ньютона
У маятников кинетическая энергия движения сменяется потенциальной энергией подъёма; реальные колебания сопровождаются потерями.
Sheila Sund from Salem, United States · CC BY 2.0 · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Механическая: движение и положение
Механическая энергия системы Eмех = Eк + Eп. Кинетическая часть описывает движение, потенциальная — взаимодействие. Например, у падающего груза высота уменьшается, скорость растёт, и энергия может переходить из потенциальной в кинетическую.
Если система состоит из нескольких тел, суммируют их кинетические энергии и соответствующие энергии взаимодействия без двойного счёта. Значение механической энергии зависит от системы отсчёта и выбранного нуля потенциальной энергии.
| Вид энергии | Что описывает |
|---|---|
| Кинетическая | Движение тел |
| Потенциальная | Взаимное положение и деформацию |
| Механическая | Сумму кинетической и потенциальной |
Механическая энергия объединяет кинетическую и потенциальную составляющие.
Тело в верхней точке вертикального броска не имеет энергии вообще?
Нет. Его кинетическая энергия на миг нулевая, но потенциальная относительно выбранного нижнего уровня может быть большой.
Полная: учесть внутреннюю энергию
В рассматриваемых механических и тепловых процессах полную энергию системы учитывают как Eполн = Eмех + U. При трении механическая энергия может уменьшаться, а внутренняя энергия тел увеличиваться. Нельзя объявлять такую передачу исчезновением энергии.
В интерактиве сравниваются начальная и конечная кинетические энергии и вычисляется работа всех сил. Схема ниже связывает механическую и внутреннюю энергии. При реальных сложных процессах могут потребоваться другие формы и переносы энергии; состав баланса определяется выбранной системой.
Механическая энергия
Движение и взаимодействие тел
Внутренняя энергия
Движение и взаимодействие частиц
Учтённая полная энергия
Сумма включённых вкладов
Уменьшение механической энергии может сопровождаться ростом внутренней.
Почему после столкновения сцепившихся тел нельзя сравнивать только Eк?
Часть исходной энергии может перейти в деформацию, нагрев и звук. Для полного баланса нужно учесть эти вклады и окружающие тела.
Шесть выводов
Тест · 10 вопросовОдин правильный ответ в каждом вопросе
Сначала изучи модель и конспект. За каждый верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5. После проверки откроются пояснения.
Учебный источник и иллюстрации
Основа: предоставленный учебник «Физика, 9 класс», § 35. Тема и содержание сверены с файлом «9 класс. Физика — § 35. Полная энергия системы тел.pdf». Объяснения, расчётные примеры и модели подготовлены для этого конспекта. Дополнительные зависимости в моделях отмечены отдельно.
Изображения загружаются непосредственно из интернета. Авторство и лицензии указаны под каждой иллюстрацией. Размеры и цвета учебных схем условны; ограничения каждой модели указаны рядом.