Маршрут с возвращением
Двигай точку по маршруту: сначала вправо, затем влево. Сравни путь и проекцию перемещения.
Схему можно прокрутить вбок. Все значения повторены в расчёте ниже.
Путь отсчитывается от старта; шкала процента обозначает долю общего пути, а не время при заданной скорости.
Траектория: линия движения
Траектория — линия последовательных положений выбранной точки тела. Путь s — длина участка этой линии, пройденного за рассматриваемый промежуток. Путь является скаляром, измеряется в метрах и не уменьшается по мере продолжения движения.
Счётчик пробега автомобиля суммирует длины пройденных участков, включая возвращение назад. По одному значению пути нельзя определить конечное положение: нужны дополнительные сведения о направлениях и форме маршрута.
Положения во времени
Образуют траекторию
Длина траектории
Даёт пройденный путь
Обратное движение
Добавляет новый путь
Путь равен длине пройденной траектории и не бывает отрицательным.
Уменьшается ли путь, когда человек возвращается домой?
Нет. Каждый новый участок увеличивает путь, хотя расстояние до дома может уменьшаться.
Перемещение: соединить два положения
Перемещение Δr⃗ — вектор из начального положения в конечное. Оно не описывает изгибы траектории и остановки между этими моментами. На прямой его проекция Δx = x₂ − x₁; в двух измерениях нужны две проекции.
Если пройти 6 м вправо, затем 4 м влево, путь равен 10 м, проекция перемещения равна +2 м. При возвращении точно в исходную точку перемещение равно нулю, а путь остаётся положительным.
| Величина | Что учитывает | За круг |
|---|---|---|
| Путь | Все участки траектории | Длина окружности |
| Перемещение | Начальное и конечное положения | Нулевой вектор |
Перемещение зависит от начального и конечного положений.
Можно ли сравнивать путь непосредственно с вектором?
Сравнивают путь с модулем перемещения: это скалярные величины одной размерности. Сам вектор дополнительно имеет направление.
Грузовой поезд в Южной Австралии
Путь по железной дороге измеряют вдоль маршрута; перемещение соединяет начальное и конечное положения.
Tomoyn · CC BY 4.0 · Источник фотографии.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Мост Октавиу Фриас ди Оливейра, Сан-Паулу
Возвращение к началу прогулки даёт нулевое перемещение при ненулевом пути.
Marcosleal · CC BY-SA 3.0 · Источник фотографии.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Геометрия: кратчайшее соединение
Модуль перемещения не превосходит пути: |Δr⃗| ≤ s. Равенство получается при прямолинейном движении без смены направления. Если тело поворачивает или возвращается, путь обычно больше модуля перемещения.
Для прямоугольной площадки со сторонами 6 и 8 м диагональ равна 10 м. Идущий по диагонали проходит 10 м; идущий по двум сторонам — 14 м. Их перемещения совпадают, если начальные и конечные точки одинаковы.
По сторонам
s = 6 + 8 = 14 м
По диагонали
s = √(6² + 8²) = 10 м
У обоих
Модуль перемещения 10 м
Путь не меньше модуля перемещения.
Можно ли определить весь путь по конечным координатам?
Нет. Между теми же точками можно пройти напрямую, сделать обход или несколько раз вернуться назад.
Суммирование: раздели маршрут
Полный путь — сумма длин всех участков. Полное перемещение — векторная сумма перемещений этих участков. Вдоль одной оси удобнее складывать проекции со знаками; затем при необходимости брать модуль результата.
В модели сначала задавай прямой участок, затем возвращение. Следи за двумя независимыми показателями: накопленной длиной и стрелкой от старта к текущему положению. Не подменяй один показатель другим в формулах средней скорости.
1. Разбей движение
Выдели повороты и развороты
2. Найди путь
Сложи длины
3. Найди перемещение
Сложи векторы или вычти координаты
При смене направления путь и модуль перемещения нужно считать отдельно.
Что меняется при смене системы отсчёта?
Могут измениться и траектория, и путь, и перемещение за тот же промежуток. Весь расчёт относится к выбранной системе.
Шесть выводов
Тест · 10 вопросовОдин правильный ответ в каждом вопросе
Сначала изучи модель и конспект. За каждый верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5. После проверки откроются пояснения.
Учебный источник и иллюстрации
Основа: предоставленный учебник «Физика, 9 класс», § 5. Тема и содержание сверены с файлом «9 класс. Физика — § 05. Путь и перемещение.pdf». Объяснения, расчётные примеры и модели подготовлены для этого конспекта. Дополнительные зависимости в моделях отмечены отдельно.
Изображения загружаются непосредственно из интернета. Авторство и лицензии указаны под каждой иллюстрацией. Размеры и цвета учебных схем условны; ограничения каждой модели указаны рядом.